В общем случае, реальное (астрономическое) время (указанное в верхнем-правом углу Вашего телефона) не будет совпадать с византийским (солнечным) временем.
Основой для расчета солнечного времени выступают следующие два параметра: Ваши геолокационные координаты (географическая широта той местности, на которой Вы находитесь) и текущая дата. Время восхода солнца на данной широте в данный день года будет началом "солнечного" дня (отметка 6:00 на циферблате). Точно так же время захода солнца будет началом "ночи" (отметка 18:00). Очевидно, реальные часы в эти две отметки будут показывать другое время.
Продолжительность солнечного часа рассчитывается по простой формуле:
(<время восхода> - <время захода>) / 12 - для ночного времени;
(<время захода> - <время восхода>) / 12 - для дневного времени;
В общем случае, длина "ночного" и "дневного" часа не будут совпадать (отсюда и наблюдаемый эффект "отставания" с последующим "догонянием") и уж конечно не будут совпадать с продолжительностью "реального" часа.
Следует отметить, что приложение "Византийские часы" имеет низкую практическую ценность и большинству пользователей попросту ненужно.